Bahan UTS Operation Research

Operation Research -Pendahuluan

OPERATION RESEARCH (OR)
Perkembangan Operation research 
Digunakan tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen disuatu kota di Inggris
digunakan oleh pemimpin militer Inggris untuk mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan untuk menghadapi serangan udara
Setelah perang, keberhasilan kelompok peneliti operasi-operasi dibidang militer menarik perhatian para industriawan yang mencari penyelesaian masalah-masalah yang rumit
Akhirnya, pada tahun lima puluhan, di Inggris dan di Amerika,tehinik-tehnik program linier dan dinamik ditemukan dan diperluas
Pada saat ini OR mulai mendapat pengakuan sebagai pelajaran yang bermanfaat di Perguruan Tinggi dan materi menjadi makin banyak dan penting bagi mahasiswa

Arti Operation Research
Adalah memutuskan secara ilmiah bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin dengan yang terbaik, yang biasanya membutuhkan alokasi sumber daya yang langka

Model dalam OR
Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realistis sistem yang komplek dimana hanya komponen-komponen yang relevan atau factor-faktor yang dominan dari masalah yang dianalisa diikutsertakan

Model dapat diklasifikasikan menurut jenisnya
Iconic Model
Analogue Model
Mathematical Model

Tahap-tahap Dalam OR
Merumuskan Masalah
Pertama kali suatu difinisi persoalan yang tepat harus dirumuskan. Dalam perumusan masalah ini ada tiga pertanyaan penting yang harus dijawab
Variabel Keputusan
Tujuan (objective)
Kendala (constraint)
2. Pembentukan model
sesuai dengan difinisi persoalan, pengambil keputusan menentukan model yang paling cocok untuk mewakili sistem, karena jika model yang dihasilkan cocok dengan salah satu model matematik yang biasa maka solusinya dengan mudah diperoleh
3. Mencari penyelesaian masalah
Pada tahap ini bermacam-macam tehnik dan metode solusi kuantitatif memasuki proses
4. Validasi Model
5. Penerapan hasil akhir

Ciri-ciri OR
1. OR merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil yang optimum
2. OR menggunakan tehnik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi optimum
3. OR hanya hanya memperbaiki kualitas solusi

Kelemahan OR
1. Perumusan masalah dalm suatu program OR adalah suatu tugas yang sulit
2. Jika organisasi mempunyai beberapa tujuan yang bertentangan maka organisasi tidak dapat mencapai yang terbaik secara serempak
3. Suatu hub yang non linier yang diubah menjadi linier dengan program linier dapat menggganggu solusi yang disaranka

LINIER PROGRAMMING
Linier Programming merupakan suatu model yang dipergunakan untuk pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal
LP mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu paling baik diantara alaternatif-alternatif yang mungkin dengan mempergunakan funsi linier
Di dalam model LP dikenal 2 macam fungsi yaitu
1. Fungsi tujuan (objectiv function) adalah fungsi yang menggambarkan tujuan permasalahan LP yang terkait dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumberdaya, untuk memperoleh keuntungan mak atau biaya yang minimal dinyatakan dengan Z
2. Fungsi batasan (constraint function) merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang dialokasikan secara optimal keberbagai kegiatan

Asumsi LP
1. Proportionality : naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara proporsional
2. Additivity : nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau setiap kenaikkan nilai Z yang diakibatkan oleh kenaikkan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain
3. Divisibility : Output yang dihasilakn oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan
4. Deterministic : semua parameter yang ada pada model LP dapat diperkirakan dengan pasti.

Contoh soal 1
Perusahaan sepatu “Ideal” membuat dua macam sepatu. Macam pertama merek X1, dengan sol dari karet, dan macam kedua merek X2, dengan sol dari kulit. Untuk membuat sepatu-sepatu itu perusahaan memiliki 3 macam mesin. Mesin 1 khusus membuat sol dari karet, mesin 2 khusus membuat sol dari kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembeling bagian atas dengan sol.
Setiap lusin sepatu merek X1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selam 6 jam.
Sedangkan untuk sepatu merek X2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selam 5 jam
Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30 jam. Sumbagan terhadap laba untuk setiap lusin sepatu merek X1 = Rp. 30.000,00 sedangkan merek X2 = Rp. 50.000,00.
Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek X1 dan merek X2 dibuat agar bisa memaksimumkan laba.

Langkah-Langkah metode Grafik
1. Menentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya dalam bentuk matematis
2. Mendifinisikan batasan-batasan yang berlaku dan memformulasikannya dalam bentuk matematis
3. Menggambarkan masing-masing fungsi batasan dalam satu sistem salib sumbu
3. Mencari titik yang paling menguntungkan dihubungkan dengan fungsi tujuan

Riset Operasi (RO) (Operations Research)

 A.    Definisi Riset Operasi. 

            Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli.

1  .      Morse dan Kimball

Mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain.

2.      Churchman, Arkoff dan Arnoff

Pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut.

3.      Miller dan M.K. Starr

Mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.

4.      Mc Closky dan Trefthen

Mengartikan Riset Operasional sebagai suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II.

5.      S.L Cook

Operations research dijelaskan sebagai suatu metode, suatu pendekatan, seperangkat teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplinbaru, suatu lapangan kerja, bahkan suatu agama.

B.      Perkembangan Riset Operasi

            Sejarah Riset Operasi berawal selama perang dunia ke II yang sangat efektif sebagai metode penyelesaian masalah militer dengan mengoptimalkan kekuatan militer dalam menggunakan peralatan perang secara efisien.

            Setelah bidang militer yang sudah dinyatakan sukses, industri secara bertahap mengaplikasi penggunaan riset operasi, pada tahun 1951 dunia industri dan bisnis dalam riset operasinya memberikan dampak besar pada organisasi manajemen.

            Dan perkembangannya kini berada pada aspek pembagian kerja dan segmentasi tanggungjawab manajemen dalam organisasi, yang bergantung pada perkembangan teknologi, dan faktor lain seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya secara sistematis.

C.      Dua faktor yang berkontribusi dalam pengembangan RO :

a. Kemajuan mendasar yang dibuat di awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap RO.

b. Perkembangan teknologi komputer.

D.     Tahapan Studi Riset Operasi:

Berikut ini adalah Tahapan utama dalam studi Riset Operasi adalah:

1. Identifikasi permasalahan.

2. Pembangunan/Penyusunan model.

3. Penyelesaian/Analisa model.

4. Validasi/Pengesahan model.

5. Implementasi hasil akhir.

1.      Identifikasi masalah

Identifikasi masalah terdiri dari :

Penentuan dan perumusan tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang dihadapi. Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan keputusan yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan. Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang dipelajari.

2.      Pembangunan/Penyusunan model.

Penyusunan model terdiri dari :

Memilih model yang cocok dan sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan model matematika. Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-kendalanya dengan nilai-nilai dan perameter yang jelas.

3.      Penyelesaian/Analisa model.

Analisa model terdiri dari tiga hal penting, yaitu :

·  Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih. 
·  Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal).
·  Melakukan uji kepekaan dan anlisis postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model.

4.      Validasi/Pengesahan model.

Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap model tersebut dengan cara mencocokannya dengan keadaan dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model tersebut secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungisionalnya, dan lain-lain).

5.      Implementasi hasil akhir

Hasil-hasil yang diperoleh berupa nilai-nilai yang akan dipakai dalam kriteria pengambilan keputusan merupakan hasil-hasil analisis yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan keputusan yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan strategi-strategi, target-target, langkah-langkah kebijakan guna disajikan kepada pengambilan keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan.

E.      Model-Model Riset Operasi

            Model riset operasi diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya, dimensinya, fungsinya, tujuannya, subjeknya, dan lain sebagainya.

Berikut ini adalah model dalam Jenis dasar, meliputi:

a.      Iconic (Physical) Model

            Iconic model adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh model ini adalah mainan anakanak, potret, histogram, maket dan lain-lain.

b.      Analogue Model

            Model analogue lebih abstrak disbanding model iconic, karena tak kelihatan sama antara model dengan sistem nyata.

Contoh adalah peta dengan bermacam-macam warna merupakan model analog dimana perbedaan warna menunjukan perbedaan cirri, misalnya biru menunjukan air, kuning menunjukan pegunungan, hijau sebagai dataran rendah, dan lain-lain.

c.       Mathematic (Symbolic) Model

            Model matematik sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukan komponen-komponen (dan hubungan antar mereka) dari sistem nyata. Namun, sistem nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan matematik. Model ini dapat dibedakan menjadi deterministic dan probabilistic. Model deterministic dibentuk dalam situasi kepastian(certainty).

Model ini memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Model probabilistic meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian (uncertainty).

F.       Teknik-teknik pemecahan masalah dalam riset operasi:

1.      Linier Programing

Pengertian Program Linier:

§  Secara Umum :

Linear programming (program linier) merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linier.

§  Secara khusus;

Persoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variable (variable pengambilan keputusan) sedemikian rupa sehingga nilai funsi tujuan atau objektif (objective function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan (kendala-kendala) yang ada yaitu pembatasan ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier (linear inequalities).

2.      Metode Dualitas

Secara sitematis, dualitas merupakan alat bantu masalah Linier Programing, yang secara langsung didefinisikandari persoalan aslinya (LP Primal).

3.      Metode Transportasi

Merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk, ke tempat-tempat yang membutuhkan, secara optimal.

4.      Teori Jaringan Kerja (Network Planning)

Adalah gabungan dari dua tekhnik analisi, yaitu Critical Path Method (CPM) dan Project Evaluation and Review Technique (PERT) yang digunakan untuk perencanaan, penjadwalan, pengawasan, dan pengambilan keputusan terhadap proyek yang sedang berjalan.

5.      Metode Simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yg secara matematis dimulai dr suatu pemecahan dasar yg feasibel (basic feasible solution) ke pemecahan dasar feasibel lainnya dan dilakukan secara berulang-ulang (iteratif) sehingga akhirnya diperoleh suatu pemecahan dasar yang optimum.

Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simplex.

Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain:

1.      Nilai kanan (NK / RHS) fungsi tujuan harus nol (0).

2.     Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan –1.

3.  Fungsi kendala dengan tanda “_” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel dasar.

4.   Fungsi kendala dengan tanda “_” diubah ke bentuk “_” dengan cara mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikan lagi dengan –1 dan ditambah artificial variabel (M).

5.      Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M).

G.     Manfaat atau kegunaan Riset Operasi :

1.      Merupakan alat untuk pengambilan keputusan dari berbagai sumber daya yang tersedia.

2.      Riset oprasi berusaha menetapkan arah tindakan terbaik (optimum) dari sebuah masalah keputusan dibawah pembatasan sumber daya terbatas.

3.      Memberikan pengembangan dari beberapa sektor, seperti teknik dan ilmu perhitungan, ilmu politik, matematik, ekonomi, teori probabilitas dan statistik

4.      Memberikan kemudahan dalam pengambilan keputusan kegiatan kerja dalam bidang industri, bisnis, dan manajemen.